arkusz maturalny matematyka 2016 maj
Użytkowanie Witryny oznacza zgodę na wykorzystywanie plików cookies. Szczegółowe informacje w Polityce prywatności. Polityce prywatności
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY. MaturoBranie Materiał pobrany ze strony www.maturobranie.pl. DATA: 25 stycznia 2017 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00. CZAS PRACY: 170 minut. LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50. Instrukcja dla zdającego. 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony (zadania 1–34) i kartę odpo
to strona, na której znajdziesz arkusze maturalne oraz egzaminacyjne, a także inne pomoce edukacyjne. Strona do swojego funkcjonowania wykorzystuje pliki cookies. Wszelkie dane wprowadzane na stronie przez Użytkowników są dobrowolne, chronione polityką prywatności i w razie potrzeby mogą być na prośbę Użytkownika edytowane lub usunięte.
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x? A. x2 x B. x x C. x 11 x D. x 112 x Zadanie 2. (1 pkt) Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba dostęp do Akademii! Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(−3,−3) oraz C=(2,7) oraz prosta o równaniu y=34x−34, zawierająca przeciwprostokątną AB tego współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka dostęp do Akademii! Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem an=2016−3n, dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego dostęp do Akademii! W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli |AS|=56|AC|, to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x2−11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale ⟨−6,6⟩.Chcę dostęp do Akademii! Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek abc=1, toa−1+b−1+c−1=ab+ac+bcChcę dostęp do Akademii! Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę 817. Wyznacz ten dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 3×2−6x≥(x−2)(x−8)Chcę dostęp do Akademii! Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest dostęp do Akademii! Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? dostęp do Akademii! Jeżeli do zestawu czterech danych: 4,7,8,x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. dostęp do Akademii! Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa dostęp do Akademii! Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę wartość sinα2 jest dostęp do Akademii! Okręgi o środkach S1=(3,4) oraz S2=(9,−4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest dostęp do Akademii! Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∢BEC|=100∘. Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).Chcę dostęp do Akademii! Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30∘. Pole tego równoległoboku jest równeChcę dostęp do Akademii! Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia (tg60∘+tg45∘)2−sin60∘ jest dostęp do Akademii! Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120∘, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest dostęp do Akademii! Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m−1,2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą? dostęp do Akademii! Liczba |3−9|−3 jest B.−2 D.−4Chcę dostęp do Akademii! Układ równań {2x−3y=5−4x+6y=− ma dokładnie jedno dokładnie dwa nieskończenie wiele dostęp do Akademii! Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=2n2+n. Wtedy wyraz a2 jest dostęp do Akademii! Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x2+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=45. Wtedy wartość wyrażenia sinα−cosα jest dostęp do Akademii! Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (−216). Iloraz tego ciągu jest równyA.−2243 B.−3 C.−9 D.−27Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=−2 i f(1)= funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x−1)(x−9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedzialeA.⟨5,+∞) B.(−∞,5⟩ C.(−∞,−5⟩ D.⟨−5,+∞)Chcę dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x5+7–√>0 jestA.−14 B.−13 dostęp do Akademii! Liczba log3729log636 jest dostęp do Akademii! Liczba 45⋅54204 jest dostęp do Akademii! Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów? dostęp do Akademii! Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb dostęp do Akademii!Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2015. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.Odpowiedzi do arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy 5 maj 2016 r. Uwaga! Kopiujesz zdjęcia z bloga na portale społecznościowe, to musisz podać źródło z aktywnym linkiem do bloga. Nie zgadzam się na umieszczanie zdjęć bez podania adresu www bloga. Rozwiązania zadań z arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy, Egzaminu przeprowadzonego w dn. r. przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Zadanie 1Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a^(-2,6)/a^(1,3) jest równy Zadanie 2Liczba log_√2(2√2) jest równa Zadanie 3Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że Zadanie 4Równość (2√2-a)² = 17 -12√2 jest prawdziwa dla Rozwiązanie zadania 4 (więcej) Zadanie 5Jedną z liczb, które spełniają nierówność −x⁵ + x³ − x jest równa Zadanie 12 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/(x⁶+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f (−∛3) jest równa Zadanie 13 W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału Zadanie 14 Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy Zadanie 15 Ciąg (x, 2x + 3, 4x + 3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy Zadanie 16 Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość Zadanie 17 Kąt α jest ostry i tgα= 2/3. Wtedy Zadanie 18 Z odcinków o długościach: 5 , 2a +1, a −1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że Zadanie 19 Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe Zadanie 20 Proste opisane równaniami y= [2/(m-1)]x+m-2 oraz y= mx+1/(m+1) są prostopadłe, gdy Zadanie 21 W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a, 6) oraz B = (7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3, 4) . Wynika stąd, że Zadanie 22 Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy Zadanie 23 Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa Zadanie 24 Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze Zadanie 25 Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa Zadanie 26 W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach. Zadanie 27 Rozwiąż nierówność 2x² − 4x > 3x² − 6x. Zadanie 28 Rozwiąż równanie (4 − x)(x² + 2x −15) = 0. Zadanie 29 Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∡DEC|=|∡BGF| = 90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG. Zadanie 30 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n= 2n² + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej. Zadanie 31 Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R= log(A/A₀), gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A₀ =10^(-4) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm. Zadanie 32 Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50° . Oblicz kąty tego trójkąta. Zadanie 33 Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa. Zadanie 34 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Przełącz się w nowe okno Pinterest i zobacz wszystkie dostępne posty na posty są połączone z blogiem, dlatego w szybki sposób można:- wybrać zadanie (kliknij na pina w oknie Pinterest)- sprawdzić rozwiązanie na blogu (kliknij odwiedź stronę jak otworzy się pin). Źródło: Zadania pobrano z arkusza egzaminacyjnego, matura z matematyki na poziomie podstawowym w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie głównym wśród maturzystów w dn. r. Post nr 484
MJA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 1. MJA-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 2. (wersja C) + transkrypcja + zasady oceniania. MJA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania. MJA-P1_7P-202 poziom podstawowy – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania.
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 8 Zadanie 19. (1 pkt) Odległość między środkami okręgów o równaniach xy 12922 oraz xy22 10